【得意になる】中学生の「数学」勉強方法

教科書のイラスト_数学_いらすとや
この記事では、中学生の数学の勉強方法について、私の実際の経験も交えながら解説します。
※当記事は随時修正を入れるかと思いますので、記事の内容については、勉強の参考程度にご利用ください。

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この記事が対象にする人

まずは、この記事が読者として対象にする人(生徒)についてです。

・数学が苦手な生徒(中学1年生~中学3年生)

数学が苦手で、学校の授業に付いていくのも辛いような人(生徒)を対象にします。
数学は得意だけど難関の高校に合格することを目指すような人は対象にしません。

目標

次に、この記事に書く勉強方法を実践して、目指せるであろう目標についてです。

・中学校の数学の授業に付いていく
たぶん、達成できます。

・中間テスト、期末テスト等の定期試験で高得点を取る
授業に付いていくのがやっとの生徒がテストで高得点を取れるのか、と言われそうですが、たとえば、中学校の数学は70点を取るよりも90点以上を取る方が、ある意味簡単です。

※ただし、数学は中学1年生からの勉強内容を踏まえて2年生、3年生と勉強内容が進んでいくので、どこかでつまずきがあると、その後の勉強内容を理解するのが難しくなります。中学2年生の1学期時点で数学が苦手ならば中学1年生の勉強も復習しつつ十分挽回できると思いますが、中学3年生の1学期に数学が苦手だと、挽回するのはちょっと難しいかもしれません。

中学生の「数学」勉強方法

それでは、中学生の「数学」勉強方法について解説します。

繰り返し問題を解いて問題に慣れて、似た問題を見たら解き方がすぐに頭に浮かぶようにする(間違えずに解けるようにする)

マンガやアニメを見ていると、勉強が得意な登場人物が、数学が苦手な友達に数学の問題の解き方を教えるといった場面がよく出てきます。

しかし、これは数学を教わる友達側にとっては、正しくない勉強方法です。
その場でその問題の解き方を教わって、一応自力でその問題を解くことになるので、そのやり方が間違っているというわけではありません。
しかし、その後、友達が定期試験等で似た問題に出くわしたときに、誰からも教わらずにすべて自力で問題を解けるかというと、怪しい気がします。

数学の勉強をして目指すところは、数学の問題を自力で解けるようになることです。しかも、それなりの速さで。

そのための方法として有効なのは、教科書や問題集等の問題を何度も繰り返し解くことです。そうすることで、定期試験等で似たような問題が出たときに自然と解答方法が頭に浮かぶようになります。
※スポーツの練習みたいですが、数学の勉強でも有効です。

そして、問題集のレベルにもよりますが、自然と解答方法が頭に浮かぶようになった状態をベースにして、さらに自分でいろいろ考えて問題を解くと、定期試験等で問題集の問題よりも少しひねったり難しい問題が出てきても解答できるようになります。
※問題集のレベルが高いと難しい問題も載っていて、それらも自然と解けるようになるかもしれません。

勉強の流れ(過程)

最終的なゴールは、上記のとおり「自力で問題をすぐに解けるようになること」ですが、そこに至る過程は下記のようになります。

1.家で予習をする
塾に通うという方法もありますが、たぶん、自分でも予習できます。

2.中学校の数学の授業で新しい単元(内容)を習う、授業で問題を解く

3.家で授業の復習をする、教科書や問題集等で類似問題を解いて解き方がすぐに頭に浮かんで、かつ間違えずに解けるようにする

4.定期試験前にノートを見直す等の復習をして、同様に、問題集等を繰り返し解いて、解き方がすぐに頭に浮かんで間違えずに解けるようにする

5.定期試験で高得点を取る、試験後に間違えたところを復習して解けるようにする

次の「見出し」では、「1.」「2.」「3.」にあたる「数学で新しい単元を習う(勉強する)」際の勉強の仕方やコツを解説します。

数学の勉強のコツ

いよいよ本題というか、中学校の数学を勉強する上でのコツについてです。

数学は、社会科(地理・歴史・公民)や理科の第2分野のように暗記をする科目ではなく、理屈に沿って理解をすれば問題が解けるようになる、ようなイメージがあります。

しかし、上記のとおり「問題を繰り返し解いて慣れて、解答がすぐに頭に浮かぶようにする」といったスポーツの練習のような(体育会系的な)面もあります。

そして、「数学で新しい単元(内容)を習う(勉強する)」過程でも、イメージとは違って暗記が必要な部分があります。

数学で新しい単元を勉強する際には、

・理屈抜きで丸暗記する
・その内容や理屈を理解して、その結果として出てくる公式等を暗記する
・計算する

といった各要素に分けると、勉強しやすくなります。
ポイントは、「理屈抜きで丸暗記する」ことが数学にもある、という点です。

ちなみに、数学や他の科目にも言えることですが、マンガやアニメで勉強が苦手な登場人物が、試験前に「ヤマを張って」そこだけ勉強をする、といったことをしていますが、あれはよくありません。そこだけ覚えても、他の単元等との関連が理解できておらず、頭の中に数学(や他の科目でも)の勉強内容が体系的に入っていないので、試験後にはすぐに忘れてしまいます。
すぐに忘れてしまうと、各学年3学期の定期試験(試験範囲が1年を通した勉強内容)の際には、また勉強をし直す必要が出てきます。高校入試の勉強でも、同様に勉強し直さなければならなくなります(高校入試の勉強では、さすがに中学1年生2年生の勉強範囲は時間が経過して忘れかけているので、ある程度は勉強し直すことになります)。
このように「ヤマを張る」ことは、長期的に見ると時間の無駄になります。

また、「理屈抜きで丸暗記する」とはいっても、そういうものにも「なぜだろう?」と疑問を持ったり、理屈を見い出そうとすることは大切です。
当記事は「中学生の「数学」勉強方法」が主眼なので「丸暗記」としていますが、たとえば、エジソンは、子供のころ「1+1=2」にも疑問を持って先生に質問をして、先生にうるさがられて学校に行かなくなってしまいました。
その後、エジソンは学校には行かずに家で勉強をして、理解のある母親がエジソンのいろいろな疑問に丁寧に答えてくれました。
その結果、大発明家のエジソンが誕生しました。

例題:正の数・負の数の計算

次に、上記の「数学の勉強のコツ」に沿って、実際に勉強をしてみます。
例として、「正の数・負の数の計算」の問題を見てみます。
※「正の数・負の数の計算」は、中学1年生の数学でつまずきやすいところです(実際に私もつまずきました)。
※ちなみに「正の数・負の数の計算」をする上でのポイントは、数字の前にある「+」や「-」が、その数字の「正」「負」を表しているのか、計算式の「+」「-」なのかを見極めることです。

問1 3+5=
問2 3-5=
問3 3-(-5)=

解答
問1 8
問2 -2
問3 8

となりますが、「+」や「-」が数字の「正」「負」なのか「計算式」なのかを見誤ったり、「+」や「-」の計算方法の理解があやふやだと、もう少し複雑な問題になったときに答えを間違えてしまうことがあります。

そこで、この問題を先程の各要素に分けてみます。

・理屈抜きで丸暗記する
「+」と「-」の組み合わせがそれぞれ「+」と「-」のどちらになるか?
+ + = +
+ – = –
– + = –
– – = +
同じ符号(「+」や「-」のこと)が並ぶと「+」、違う符号が並ぶと「-」になる、と理屈抜きの問答無用で丸暗記します。

・その内容や理屈を理解して、その結果として出てくる公式等を暗記する
各問題の数字部分に符号が付いていないものは「+」が省略されている、と考えて(という理屈で)、符号を省略しない形に式を書き直します。
※書き直した式の「()」は自分がわかればいいので書かなくても構いません。
※ここでは「その結果として出てくる公式等を暗記する」の要素はありません。

問1 3+5=(+3)+(+5)
問2 3-5=(+3)-(+5)
問3 3-(-5)=(+3)-(-5)

慣れてきたら、いちいち書かずに「+」を付けた式を頭の中に思い浮かべます。

・計算する
各問題の符号が組み合わさる部分(「+ +」や「- +」等)を丸暗記した内容で置き換えて、できた式を最後に計算します。

問1 3+5=(+3)+(+5)=(+3)+5=8
問2 3-5=(+3)-(+5)=(+3)-5=-2
問3 3-(-5)=(+3)-(-5)=(+3)+5=8

答えの一つ前の式の「()」の取り外しが、後ろの数字部分だけ「()」がなくなる形になり、式がややいびつに見えますが、とりあえず、理屈に沿って式を書き換えて、丸暗記した内容を当てはめて、最後に普通に計算をして、あやふやな部分がなく、きれいに答えを出すことができました。

このような単純な問題ではあまり恩恵を感じないかもしれませんが、計算する部分がもっと多かったり分数が入った式だと、「+」が書かれていたり省略されていたりでこんがらがって計算ミスをする可能性が高くなります。
そういう問題に、省略されている「+」を書き足すと、こんがらがらずにきれいに計算をすることができます。なおかつ丸暗記をした内容を当てはめることで計算速度も速くなります。

例:合同と証明

他の例として、中学2年生の数学で習う「合同と証明」の問題は、解答を文章形式で書くために苦手な人が多いようですが、私の経験からすると、解答の文章パターンが3つぐらいあり、そのパターンを覚えて文章で書けるようになってしまえば、あとは文章の数字等の部分を各問題の解答の数字等に置き換えるだけで、解答をすらすらと書けるようになります。

・理屈抜きで丸暗記する
解答の文章パターンを理屈抜きでテンプレート(雛形)として丸暗記します。

・その内容や理屈を理解して、その結果として出てくる公式等を暗記する
各問題を授業で習った内容や理屈に沿って解答を見出します。
(実際の問題や解き方は忘れてしまいました……)

・計算する
丸暗記したテンプレ文章パターンの中から解答に合った文章を書き、文章の数字等の部分に各問題の解答の数字や記号等を当てはめます(解答に合わせて文章も若干修正します)。

定期試験で高得点を取る

数学の勉強に慣れてくると、中間テスト、期末テスト、学力テスト等の定期試験で、たぶん高得点を取ることができます。

上記の「目標」のところで、「数学は70点を取るよりも90点以上を取る方が、ある意味簡単です。」と書きました。

数学が苦手な人(生徒)がテストで平均点以上や70点を取ったら、もちろんそれはすごいことです。
しかし、それぐらいの点数だと、「数学の勉強の中でまだわからない部分があるけれど、なんとかそこそこの点数が取れた」という状態です。

しかし、わからない部分がある状態だと、(数学に限らず他の科目でもそうですが)そのわからない部分がものすごく難しいことのように思えて、恐怖となって数学(や「勉強」自体)が嫌いになってしまい、精神的にも疲れてしまいます。

しかし、テストで90点以上を取れるようになると、それは勉強内容をほぼ理解できている状態なので、精神的に楽になります。
おそらくまぐれではなく、勉強方法やコツを掴んだ上で高得点を取っている状態なので、次回以降のテストでも、90点以上の高得点を維持することが容易です。

このような意味で、「数学は70点を取るよりも90点以上を取る方が簡単」になります。

※なお、数学のテストで100点を取るには、計算ミスを完全になくしたり、(たぶん)テストの最後の問題に出てくる難しい文章問題を解く必要があるので、難易度が上がります。

まとめ

以上、記事に書いた方法で数学の勉強をすると、「目標」に書いた「中学校の数学の授業に付いていく」「定期試験で高得点を取る」ことが、たぶん可能になると思います。

数学の新しい単元を勉強する際には、
・理屈抜きで丸暗記する
・その内容や理屈を理解して、その結果として出てくる公式等を暗記する
・計算する
といった各要素に分けて勉強をします。

その単元を勉強した後は、
繰り返し問題を解いて問題に慣れて、似た問題を見たら解き方がすぐに頭に浮かぶようにします(間違えずに解けるようにもします)。

また、数学の勉強に慣れてくると、新しい単元を授業で習ったり予習・復習をした際に、「ここは理屈抜きで丸暗記した方がいい部分」「ここはしっかりと理屈を理解する部分」のようなことが自然と見えてきます。
さらに、数学が得意になると、計算問題を速く解くために、学校では習っていない計算方法を自分で編み出すようになったりもします。

※予習や復習、試験勉強等に適した参考書や問題集はどれがいいいのかは、他サイト様の情報を参考にしたり、数学の先生に聞いてみてください。中学生の勉強には「教科書ガイド」シリーズがいいようですが、私は使ったことがなく良し悪しがわかりません。

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